Riyazi iqtisadiyyat
Riyazi iqtisadiyyat — iqtisadiyyatdakı problemləri analiz etmək və nəzəriyyələri izah etmək üçün riyazi metodların tətbiqi. Əsasən, diferensial və inteqral hesablama, fərq və diferensial tənliklər, matris cəbr, riyazi proqramlaşdırma və digər hesablama metodları kimi tətbiq olunan metodlar sadə həndəsədən daha artığıdır. Bu yanaşmanın tərəfdarları bunun kəskin, ümumi və sadə iqtisadi nəzəri əlaqələrin formalaşmasına imkan verdiyini iddia edirlər.
Riyazi analiz
Riyazi analiz — riyaziyyatın bir bölməsi olub, differensiallaşdırma, inteqral, ölçü cəbri, limit, silsilə və analitik funksiyaları özündə birləşdirir. Analizin özəyi sonsuz ardıcıllığın limitidir. Əsas mövzuları həmçinin inteqral və differensial hesabı əhatə edir.
Riyazi analiz XVIII əsrdə yaranmış, lakin onun tam əsaslandırılması ancaq XIX əsrin sonunda Auqusto Koşinin yaratdığı limit nəzəriyyəsinin köməyi ilə baş vermişdir.
Riyazi aparat
Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir.
Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər.
Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar:
Məqsədin qoyuluşu
Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini
Modelin alqoritminin planlaşdırılması
Modelin parametrinin identifikasiyası
Modelin adekvatlığının yoxlanılması
Modelin sınağı
Modelin həssaslığının təhlili
Məqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.
Riyazi biologiya
Riyazi biologiya — tədqiqat obyektinin müxtəlif səviyyəli təşkilat səviyyəsindəki bioloji sistemlər olduğu və tədqiqatın məqsədi tədqiqat mövzusunu təşkil edən bəzi konkret riyazi problemlərin həlli ilə sıx bağlı olduğu fənlərarası istiqamət. İçindəki həqiqətin meyarı riyazi bir sübutdur. Riyazi biologiyanın əsas riyazi aparatı diferensial tənliklər və riyazi statistika nəzəriyyəsidir.
Bioloji obyektlərin riyazi fizikası fiziki qanunların maddənin və enerjinin təşkilinin bioloji səviyyəsində təsirini öyrənir və riyazi biologiyanın nəzəri bir hissəsidir.
Riyazi biologiya bioloji proseslərin və hadisələrin riyazi modelləşdirilməsi də daxil olmaqla tətbiqi riyaziyyat metodlarından fəal şəkildə istifadə edir. Kompüterlərin istifadəsi vacibdir.
Tamamilə riyaziyyat elmlərindən fərqli olaraq, riyazi biologiyada tədqiqat nəticələrinə bioloji şərh verilir.
Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. СПб.: Гидрометеоиздат. Ком.
Riyazi fizika
Riyazi fizika — fizika problemlərinə tətbiq olunan riyazi metodların işlənib hazırlanması ilə məşğul olan elm sahəsi. Journal of Mathematical Physics bu sahəni "riyaziyyatın fizikadakı problemlərə tətbiqi və bu cür tətbiqlərin və fiziki nəzəriyyələrin formalaşdırılması üçün uyğun olan riyazi metodların təkmilləşdirilməsi" kimi təyin edir.
Riyazi fizikanın bir neçə fərqli bölməsi var və bunlar təqribən müəyyən tarixi dövrlərə uyğundur.
Əvvəlcə riyazi fizika diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələləri ilə məşğul olurdu. Bu istiqamət klassik riyazi fizikanın mövzusudur ki, bu da müasir dövrdə öz əhəmiyyətini qorumaqdadır.
Klassik riyazi fizika İsaak Nyutonun dövründən bəri fizika və riyaziyyatın inkişafına paralel olaraq təkmilləşmişdir. 17-ci əsrin sonunda diferensial və inteqral hesabı kəşf edildi (İ. Nyuton, Q. Leybnits) və klassik mexanikanın əsas qanunları, həmçinin ümumdünya cazibə qanunu formalaşdırıldı (İ. Nyuton). XVIII əsrdə simlərin, çubuqların, riyazi rəqqasların rəqslərinin öyrənilməsi, habelə akustika və hidrodinamika ilə bağlı məsələlərin öyrənilməsi üçün riyazi fizikaya aid üsullar formalaşmağa başlayır; analitik mexanikanın əsası qoyulur (J. Dalamber, L. Eyler, D. Bernulli, J. Laqranj, K. Qauss, P. Laplas). 19-cu əsrdə riyazi fizikanın üsulları istilikkeçirmə, diffuziya, elastiklik nəzəriyyəsi, optika, elektrodinamika, qeyri-xətti dalğavari proseslər və s. problemlərlə əlaqədar olaraq yeniliklər ortaya çıxdı; potensial nəzəriyyəsi, hərəkətin dayanıqlığı nəzəriyyəsi yaradılır (J. Furye, S. Puasson, L. Bolsman, O. Koşi, M. V. Ostroqradski, P. Dirixle, C. K. Maksvell, B. Riman, S. V. Kovalevskaya, C. Stoks, Q. R. Kirxhof, A. Puankare, A. M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. Hilbert, J. Adamar, A. N. Tixonov — burada adları çəkilən alimlərdən bəziləri 20-ci əsrdə və ya 20-19-cu əsrlərin sonunda işləmişlər).
Riyazi induksiya
Riyazi induksiya qurmaq üçün adətən istifadə edilən riyazi sübutun metodudur ki, hansi ki, verilən fikir bütün natural ədədlərin (mənfi olmayan tam ədədlər) doğrusudur.
Metod daha çox ümumi əsaslandırılmış strukturlar haqqında fikirləri sübut etmək üçün uzana bilər; struktur induksiya kimi tanınan bu ümumiləşdirmədən riyazi məntiqdə və informatikada istifadə edilir. Burada riyazi induksiya rekursiya ilə yaxın əlaqəli olan məna yaratdı.
Riyazi induksiya riyaziyyatda qeyri ciddi hesab edilən induktiv mühakimənin forması kimi səhv izah edilməməlidir. Faktiki olaraq, riyazi induksiya ciddi deduktiv mühakimənin formasıdır.
Eramızdan əvvəl 370-də,Platonun ola bilsin ki Parmenidesi aşkar olmayan induktiv sübutun erkən nümunəsini özündə saxlamışdır. Evklidin və Bhaskaranin "dövri metodunda" riyazi induksiyanın ən erkən aşkar olmayan izləri başlanğıcların sayının sonsuz olduğunu göstərmişdi.
Bu qədim riyaziyyatçıların heç biri, buna baxmayaraq, induktiv hipotezanı aşkar bəyan etmədi. Başqa oxşar hadisə (zidd olaraq, nə Vacca yazmışdı, necə ki Freudenthal diqqətlə göstərdi), sübut etmək üçün texnikadan istifadə etmiş onun Arithmetiko Libri duetində (1575) Françesko Maurolikodan ki, birinci n tək tam ədədinin məbləği n2-dir. İnduksiyanın prinsipinin birinci qısaca və dürüst ifadə etməsi onun Traitid üçbucağı arifmetikasında (1665) Paskal tərəfindən verildi.
Riyazi isbat
Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar.
Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər
a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.
Riyazi kimya
Riyazi kimya — riyaziyyatın kimyaya yenilikci tətbiqləri ilə məşğul olan tədqiqat sahəsi; əsasən kimyəvi hadisələrin riyazi modelləşdirilməsiylə məşğul olur. Riyazi kimya bəzən kompüter kimyası adlanır, lakin bu hesablamalı kimya ilə qarışdırılmamalıdır.
Riyazi kimyanın başlıca tədqiqat sahələrinə kimyəvi qraf nəzəriyyəsi, izomerliyin riyazi tədqiqi və kəmiyyət struktur-xassəli münasibətlərdə tətbiq tapan topoloji deskriptorların və ya indekslərin təkmilləşdirilməsi və stereokimya və kvant kimyasında tətbiqlər tapan qrup nəzəriyyəsinin kimyəvi aspektləri daxildir. Digər mühüm sahə zülallar və nuklein turşuları kimi qatlanmış xətti molekulların topologiyasını təsvir edən molekulyar düyün nəzəriyyəsi və dövrə topologiyasıdır.
Bu yanaşmanın tarixi 19-cu əsrə qədər uzanır. Georq Helm 1894-cü ildə "Riyazi Kimyanın Əsasları: Kimyəvi hadisələrin energetikası" adlı traktatını nəşr etdirdi. Bu sahədə ixtisaslaşan daha müasir dövri nəşrlərdən bəziləri ilk dəfə 1975-ci ildə nəşr olunan MATCH Communications in Mathematical and Computer Chemistry və ilk dəfə 1987-ci ildə nəşr olunan Journal of Mathematical Chemistry jurnalıdır. 1986-cı ildə Dubrovnikdə reallaşan bir sıra illik MATH/CHEM/COMP konfransları mərhum Ante Qrovak tərəfindən başladıldı.
Riyazi kimya üçün əsas modellər molekulyar qraf və topoloji indeksdir.
2005-ci ildə Dubrovnikdə (Xorvatiya) Milan Randiç tərəfindən Beynəlxalq Riyazi Kimya Akademiyası (IAMC) yaradılmışdır.
Riyazi maliyyə
Riyazi maliyyə — tətbiqi riyaziyyatın maliyyə hesablama ilə əlaqəli riyazi problemlərlə məşğul olan bir qolu. Maliyyə riyaziyyatında hər hansı bir maliyyə aləti bu alətin yaratdığı bəzi (ehtimal ki təsadüfi) pul axını baxımından nəzərdən keçirilir.
Əsas istiqamətlər:
klassik maliyyə riyaziyyatı və ya kredit riyaziyyatı (faiz hesablamalarının aparılması; müxtəlif borc alətləri ilə əlaqəli məsələlər: veksellər, depozit sertifikatları, istiqrazlar; bankçılıqda, kreditləşmədə, investisiyalarda istifadə olunan ödəniş axınlarının təhlili);
maliyyə alətlərinin arbitrajsız (və ya "ədalətli") qiymətinin hesablanması da daxil olmaqla stoxastik maliyyə riyaziyyatı;
aktuar hesablamaların aparılması (sığortanın riyazi əsasını təşkil edən);
maliyyə bazarlarının davranışının proqnozlaşdırılması ilə əlaqəli ekonometrik hesablamalar.
Klassik maliyyə riyaziyyatının vəzifəsi, pulun zaman dəyərinin meyarlarına əsasən (endirim faktoru nəzərə alınmaqla) müxtəlif maliyyə alətlərindən gələn pul axınlarının müqayisəsi, müəyyən maliyyə alətlərinə qoyulan investisiyaların səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi (investisiya layihələrinin səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi daxil olmaqla) və alətlərin seçilməsi üçün meyarların hazırlanmasıdır. Klassik maliyyə riyaziyyatında, default olaraq, faiz dərəcələri və ödəniş axınlarının determinizmi qəbul edilir.
Stokastik maliyyə riyaziyyatı ehtimal olunan ödənişlər və dərəcələrlə məşğul olur. Əsas məqsəd bazar şərtlərinin ehtimal xarakterini və alətlərdən ödəniş axını nəzərə alınmaqla alətlərin adekvat qiymətləndirilməsini əldə etməkdir. Formal olaraq, buraya varyans-orta təhlil çərçivəsində alətlər portfelinin optimallaşdırılması daxildir. Həmçinin maliyyə risklərinin qiymətləndirilməsi metodları stoxastik maliyyə riyaziyyatı modellərinə əsaslanır. Eyni zamanda, stoxastik maliyyə riyaziyyatında risklərin qiymətləndirilməsi, o cümlədən maliyyə alətlərinin adekvat qiymətləndirilməsi üçün meyarların müəyyənləşdirilməsi zərurətə çevrilir.
Riyazi modelləşdirmə
Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir.
Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər.
Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar:
Məqsədin qoyuluşu
Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini
Modelin alqoritminin planlaşdırılması
Modelin parametrinin identifikasiyası
Modelin adekvatlığının yoxlanılması
Modelin sınağı
Modelin həssaslığının təhlili
Məqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.
Riyazi məntiq
Riyazi məntiq — formal məntiqin əsas qanunlarına istinad edərək, riyazi dil və riyazi metodların tətbiqi ilə məntiqi proseslərin, mühakimələrin qanunauyğunluqlarını araşdırır. Riyazi məntiqin əsasını qoyan ingilis riyaziyyatçısı Corc Bul olmuşdur.
Riyazi məntiqin əsasını Deduktiv nəzəriyyə təşkil edir.
Riyazi rəqqas
Riyazi rəqqas — Riyazi rəqqas nazik ipdən asılmış bir cisimdən ibarətdir. Riyazi rəqqasın tezliyi ipin uzunluğundan və rəqqasın yerləşdiyi coğrafi enlik və uzunluq dairəsindəki qravitasiya sahəsindən asılıdır.
Riyazi rəqqasın tezlik düsturu bir bölək iki pi vuraq kök altda qravitasiya bölək ipin uzunluğu ilə ölçülür.
Riyazi sabitlər
Riyazi sabit — qiyməti dəyişməyən ölçü. Fiziki sabitlərdən fərqli olaraq, riyazi sabitlər hər hansı fiziki ölçülərdən asılı olmayaraq müəyyən edilmişdir.
İxtisarlar: İ — irrasional ədəd, C — cəbri ədəd, T — transsendent ədəd, ? — məlum deyil; riyaz.— adi riyaziyyat, ƏN — ədəd nəzəriyyəsi, XN — xaos nəzəriyyəsi, komb — kombinatorika, AMT — Alqoritmik məlumat nəzəriyyəsi.
Riyazi statistika
Riyazi statistika- riyaziyyatın bölməsi olub, statistik verilənlərin sistemləşdirilməsi, emalı və elmi və praktiki nəticələrin əldə olunmasına ximdət edən riyazi üsulları əhatə edir. Burada statistik verilənlər dedikdə obyekti səciyyələndirən geniş göstəricilər toplusu nəzərdə tutulur.
Riyazi statistikanın əsasını ehtimal nəzəriyyəsi təşkil edir. Tipik olaraq seçmənin verilənləri stoxastik parametrlərin nəticələri kimi qəbul edilir ki, müşahidələrin stoxastik hallarını araşdırmaq üşün ehtimal nəzəriyyəsinin üsullarını tətbiq etmək mümkün olsun. Riyazi statistikada qiymətləndirmə nəzəriyyəsindən də geniş istifadə olunur. Qiymətləndirmə üsullarının tətbiqi zamanı verilmiş statistik modelin bazasında müxtəlif qiymətləndirmə sinifləri araşdırılır və müəyyəm meyyarlar üzrə optimal statistika axtarılır. Onların köməyi ilə parametrlərin qiymətləndirilməsi inam intervalında təyin olunur. Verilənlərin ümumi toplumu haqqında müəyyən hipotezlər statistik testlərin tətbiqi ilə təsdiq və ya qəbul edilmir.
Riyazi statistika eksperimentlərin planlanmasının, keyfiyyətin idarə olunmasının və altı siqmanın riyazi aparatını təşkil edir.
Qiymətləndirmə modelləri və sınaq hipotezləri verilənlərin yaranma ehtimallarının modelləinə əsaslanır.
Riyazi sübut
Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar.
Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər
a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.
İqtisadiyyat
İqtisadiyyat — istehsal üsullarının fərqləndirilməsi xüsusiyyətləridir. İqtisad elminin adı bu sözdən, termindən alınmışdır. Geniş mənada iqtisadiyyat bütün iqtisadi bilik sahələrinin, eləcə də iqtisadi nəzəriyyənin öyrəndiyi, araşdırdığı obyektdir.
Elm tarixində ilk dəfə iqtisadiyyat sözünü, anlayışını qədim yunan alimləri işlətmişlər. O, Ksenofontun (e.ə-430–355) "Ev təsərrüfatı" və ya "Ev iqtisadiyyatı" deyilən əsərinin adından götürülmüş, sonra Aristotel (384–322) tərəfindən geniş şərh edilmişdir. Yunan sözü olan "Oykonomiya" iki sözdən- "oykos" (ev, təsərrüfat) və "nomos" (qayda, qanun) söz birləşmələrindən yaranmışdır. Bu mənada "Ekonomika" antik dövrün qul əməyinə əsaslanan ailə təsərrüfatının, ən çox natural təsərrüfat münasibətlərini ifadə edirdi. Təsərrüfat və onun idarəedilmə qanunları mənasını daşıyan bu anlayış sonralar mürəkkəb və geniş bir fəaliyyət dairəsini, bütövlükdə iqtisadiyyat mənasını ifadə etməyə başlamışdır. Hazırda dünyanın əksər ölkələrində, müxtəlif dillərdə "Ekonomiks" geniş anlamlı bir kateqoriya kimi işlədilməkdədir. Bizim və bir çox islam ölkələri xalqlarının dilində "ekonomika" ərəb dilindən alınmış "iqtisadiyyat", "iqtisad" kimi sözlərlə ifadə olunur.
Moskva riyazi papirusu
Moskva şəhərində A.S Puşkin adına Təsviri İncəsənət Muzeyinda saxlanılan Qədim Misir riyazi papirusu, digər adı Qolenişşevin riyazi papirusu – məlum olan qədim riyazi mətnlərdən biri. Bizim eradan əvvəl 1850-ci ilə yaxın tərtib olunmuşdu və buna görə də öz qədimliyi ilə digər məşhur riyazi məsələlərin həllinə həsr olunmuş Rinda Papirusu adlanan (və ya Ahmes Papirusu) və bizim eradan əvvəl 1650-ci ilə yaxın yazılan Qədim Misir mətnindən üstündür. Beləliklə, Moskva Papirusu Rinda Papirusundan təxminən 200 yaş böyükdür.
Riyazi statistika üsulu
Riyazi statistika üsulu vasitəsilə çoxillik müşahidə məlumatlarının təhlili işləri yerinə yetirilir. Bu üsullar daha geniş iqlimşünaslıqda və hava proqnozlarının hazırlanmasında istifadə olunur. Son dövrlərdə müasir güclü statistika üsullarını tətbiq etməklə atmosferdəki mürəkkəb proseslər arasındakı əlaqələrin daha dəqiq öyrənilməsi istiqamətində böyük tədqiqatlar aparılmışdır.
Sosiologiyada riyazi metodlar
Sosiologiyada riyazi metodlar — statistik məlumatların təhlili metodları və ictimai hadisələrin və proseslərin riyazi modelləşdirmə metodları.
Kompüter sosiologiyası, sosiologiyada nəzəri, empirik və praktik problemləri həll etmək üçün kompüter texnologiyalarının imkanlarından istifadədir.
Sosial sistemlərin kompüter nəzəriyyəsi, süni intellektə sahib süni sosial agent kimi qəbul edilən və həqiqətən də kompüter dövründə fəaliyyət göstərən sosial agentlərin xüsusiyyətlərinin və münasibətlərinin simulyasiya modelləşdirməsidir.
Sosiologiyada və digər sosial elmlərdə istifadə olunan riyazi metodların növləri arasında bunlar var:
sosial şəbəkələrin təhlili,
riyaziyyat modelləşdirmə
Metodologiya, Metodlar, Riyazi Modellər Jurnalı
Davıdov A. A. "Sosial fraqmentlər" nəzəriyyəsi: ümumi sosioloji nəzəriyyə?
İqlimdə riyazi modellər
Məlumdur ki, hidrodinamikanın tam tənliklər sistemində tənliklərin bir neçəsi ikitərtibli, törəməli, differensial tənliklər şəklindədir. Bu səbəbdən onların həll sxemlərini işləmək üçün başlanğıc və sərhəd şərtlərinin verilməsi vacib məsələlərdən biridir
Təhlil olunan meteoroloji elementin hesablama şəbəkəsi adlananmüstəvisinin nöqtələrində başlanğıc qiymətləri verilməlidir.
Meteoroloji stansiyaların yer kürəsində qeyri bərabər paylandığını nəzərə alaraq meteoroloji elementlərin paylanmasını mütləq ədədi üsullarla təhlil edilməlidir.
Sərhəd şərtləri onlara həm də riyazi şərtlər də deyilir. Baxılan ərazinin sərhədlərində differensiallanan tənliklərin həlli zamanı bu şərtlər daxil edilməlidir. Sərhəd şərtlərinin xüsusiyyəti öyrənilən hadisənin və ya prosesin fiziki mahiyyətindən asılıdır.
Hidrodinamika tənliklərin havanın və iqlimin proqnozu məsələlərin həlli zamanı sərhəd şərtlərinin qoyuluşuna həm üfüqi həm də şaquli istiqamətlərdə baxılır. Belə ki, hesablamaların əsaslarını üçölçülü sistem olan atmosferdəki proseslərin dəyişgənliyinin qanunauyğunluqlarını təşkil edir.
Havanın ədədi proqnozları məsələləri üçün üfiqi istiqamətlərdə sərhəd şərtlərinin verilməsi çox çətin məsələdir. Çünki müəyyən bir ərazi üçün ədədi proqnoz məsələsini həll etmək üçün əvvəlcə bu ərazinin sərhədlərindəki proqnozu bilmək lazımdır.
Dairəvi iqtisadiyyat
Dairəvi iqtisadiyyat (ing. circular economy) — ümumi mənada bu, resursların yenilənməsinə əsaslanan iqtisadiyyatdır, ənənəvi xətti iqtisadiyyata alternativdir (tullantıların meydana gəlməsi, istifadəsi, utilizasiyası).
Dairəvi iqtisadiyyat tullantıları və digər çirklənmə növlərini minimuma endirən məhsul və xidmətlərə diqqət yetirməklə klassik xətti istehsal modelini dəyişdirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur.
Dairəvi iqtisadiyyatın əsas prinsipləri resursların yenilənməsinə, ikinci dərəcəli xammalın təkrar emalına, qalıq yanacaqlardan bərpa olunan enerji mənbələrindən istifadəyə keçidə əsaslanır.
Həmçinin bu tip iqtisadiyyat dördüncü sənaye inqilabının tərkib hissəsi hesab olunur ki, bunun nəticəsində təbii resurslar da daxil olmaqla ehtiyatlardan rasional istifadə ümumən artacaq, iqtisadiyyat daha şəffaf, proqnozlaşdırıla bilən olacaq, onun inkişafı sürətli və sistemli olacaqdır.
Çin dairəvi iqtisadiyyatı inkişaf etdirmək üçün qanun qəbul edir; Cənubi Koreya oxşar Yaşıl İnkişaf Strategiyasını tətbiq edir; Yaponiyada "Düzgün Material Dövrü üçün Cəmiyyət" qurulur. Oxşar proqramlar Almaniya və İsveçrədə də mövcuddur. Milli inkişafın bu yeni konsepsiyaları tullantıların idarə olunması sistemlərində əsaslı dəyişiklikləri nəzərdə tutur, diqqəti tullantılardan ikinci dərəcəli resursların maksimum çıxarılmasına və təbii minerallar əvəzinə sənaye istehsalında istifadəsinə yönəldir.
Dairəvi iqtisadiyyat insanın hər hansı hərəkətinin, təfəkkürünün, istehlak vərdişlərinin fərqli qavranılması sistemini, daha rasional istehsal və istifadəni nəzərdə tutur.
Dünya İqtisadi Forumu, Ellen MacArthur Fondu və McKinsey & Company konsaltinq firmasının 2014-cü il hesabatına görə, istehsal dövriyyəsi hər il qlobal iqtisadiyyata 1 trilyon dollar əlavə edə bilər.
Dəyər (iqtisadiyyat)
Dəyər — konsepsiyası bir neçə fərqli tərifə malik olan iqtisadi fenomen.
İqtisadi nəzəriyyədə sahiblər arasında malların könüllü mübadiləsində kəmiyyət münasibətlərinin əsası dəyərdir. Fərqli iqtisadi məktəblər dəyərin təbiətini müxtəlif yollarla izah edirlər: sosial vaxt baxımından zəruri olan iş vaxtı xərcləri, tələb və təklif tarazlığı, istehsal xərcləri, marjinal fayda və s.
Mühasibat və statistika xərcləri, bir obyektin alınması və ya istehsalı üçün pulla ifadə olunan xərclərin məbləğidir.
Gündəlik danışıqdakı dəyər bir məhsulun qiyməti ("kibrit nə qədərdir?"), satınalma xərcləri ("mənə 1000 manata başa gəldi."). Dəyər, xərc şərtlərinə yaxındır.
Dəyər anlayışı əsas iqtisadi kateqoriyadır.
Adam Smit və David Rikardo kimi klassik iqtisadçılar ayrıca mübadilə dəyərini (malların başqaları ilə mübadilə etmə qabiliyyəti) və istifadə dəyərini (faydalılıq, məhsulun istənilən tələbatı ödəmək qabiliyyəti) ayrı-ayrılıqda nəzərdən keçirirdilər. Onların hazırladığı dəyər əmək nəzəriyyəsinin əsas elementləri mübadilə dəyərinin mahiyyətini təhlil etməyə yönəldilmişdir. Bu nəzəriyyə Karl Marksın iqtisadi əsərlərində ən tam formanı aldı.
Elastiklik (iqtisadiyyat)
Elastiklik (ing. elasticity) — iqtisadi nəzəriyyədə bir göstəricinin (məsələn, tələb və ya təklif) digər göstəricinin (məsələn, qiymət, gəlir) dəyişməsinə necə reaksiya göstəridiyinin ölçüsüdür.
Bu yalnız bir-birinə təsir edə bilən göstəricilər üçün hesablanır. Elastiklik iki göstəricinin həcmindəki faiz dəyişikliklərinin nisbəti kimi hesablanır. Bu aşağıda göstərilən bəzi suallara cavab tapmaqda kömək edir:
Əgər istehsal etdiyim məhsulun qiymətini aşağı salsam, əlavə olaraq nə qədər məhsul sata biləcəm?
Əgər bu məhsulun qiymətini qaldırsam, bu digər bir əmtəənin satışına necə təsir edəcək?
Əgər məhsulun bazar qiyməti aşağı düşərsə, bu bazardakı firmların təklif həcminə necə təsir edəcək?
Elastikliyin dərəcəsini əks etdirən ölçü vahidi elastiklik əmsalı adlanır.
Elastiklik dərəcəsindən asılı olaraq göstəricilər arasındakı əlaqə elastik (>1), vahid elastik (=1) və qeyri-elastik (<1), habelə xüsusi hallarda tam qeyri-elastik (=0) və sonsuz elastik ola bilər. Elastik əlaqədə bir göstərici digərinin dəyişməsinə çox həssasdır.